Secciones Cónicas - Circunferencia

Definición y Ecuación General

La circunferencia es una de las secciones cónicas fundamentales en la geometría análitica.

Hablando más en detalle, una circunferencia es una sección cónica que se obtiene como resultado de cortar un cono con un plano paralelo a la base de dicho cono. Esta intersección produce muchos puntos que tienen la misma distancia hacia el centro de la circunferencia.

Las circunferencias tienen un punto central, llamado centro, y un radio el cual es la distancia desde el centro hacia cualquier punto de la circunferencia.

En un plano cartesiano, la fórmula general de una circunferencia es:

                                        (x−h)2+(y−k)2=r2

En donde (h,k) es el centro del  círculo y  r el radio.

Imagen 1. Gráfica de ecuación general de una circunferencia.
Fuente: NeuroChispas

Para entenderlo mejor la ecuación general de la circunferencia, observemos el siguiente ejemplo en donde el C es el centro del círculo y r el radio.

C(h,k) = C(2,3)

r=3

Por lo tanto, la ecuación general de la circunferencia será:

 

Para una mejor representación visual, observemos la graficación de una circunferencia en GeoGebra:

Casos Particulares de la Ecuación General de la Circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas: Si una circunferencia tiene su centro en el origen de coordenadas, su ecuación carece de término en "x" y de término en "y" , siendo el término independiente R².

Imagen 2. Caso 1 de la Circunferencia.
Fuente: Calculo.cc

Si el centro de la circunferencia está en el eje de abcisas y=0: Si una circunferencia tiene su centro en el eje de abscisas, su ecuación carece de término en "y".

Imagen 3. Caso 2 de la Circunferencia.
Fuente: Calculo.cc

Si el centro de la circunferencia está en el eje de coordenada x=0: Si una circunferencia tiene su centro en el eje de ordenada, su ecuación carece de término en "x".

Imagen 4. Caso 3 de la Circunferencia.
Fuente: Calculo.cc

Si la circunferencia pasa por el origen de coordenadas: Si una circunferencia pasa por el origen de coordenadas, su ecuación carece de término independiente.

Si la circunferencia pasa por el punto P(0, 0) se tiene que cumplir que:

Imagen 5. Caso 4 de la Circunferencia.
Fuente: Calculo.cc

Bibliografía

Circunferencias. Ecuaci n general de la circunferencia. Ejemplos resueltos con gr ficas. (s. f.). https://calculo.cc/temas/temas_geometria_analitica/lg_conica/teoria/circunferencia.html

Guzman, J. H. (2022, 3 junio). Secciones cónicas – fórmulas y diagramas. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/secciones-conicas/#5-seccion-conica-%E2%80%93-circulo

Mascó de Nasini, A. y López, R. (1982). Lecciones de álgebra y geometría analítica. Buenos Aires, Argentina: Universitaria Cultura Argentina - EUCA