Secciones Cónicas - Circunferencia

Ejercicio 1 Observemos el siguiente ejercicio en donde podemos notar que el centro es C(3,-2) y el radio es 7. Pero, ¿cómo sabemos que el radio es 7? Basándonos en que la ecuación general de la circunferencia tiene el radio elevado al cuadrado solo debemos igualar ambas expresiones y despejar para obtener el valor de r, es decir el radio de la circunferencia. Después, solo continúamos resolviendo el ejercicio. Ahora, observemos la representación gráfica del ejercicio en Geogebra: Ejercicio 2 Observando el ejercicio podemos fijarnos en que el centro es C(-2,-2) y el radio es 3. Al igual que en primer ejercicio vamos a despejar para conocer el radio de nuestra circunferencia. Luego, resolvemos el ejercicio normalmente. Representación gráfica de Geogebra: Ejercicio 3 C(0,0)  y r=√3 Como podemos observar este ejercicio representa una circunferencia con centro en el origen. Representación gráfica de Geogebra: Ejercicio 4 C(0,0)  y r=7 Al igual que el ejercicio anterior, esta tambié...

Definición y Ecuación General La circunferencia es una de las secciones cónicas fundamentales en la geometría análitica. Hablando más en detalle, una circunferencia es una sección cónica que se obtiene como resultado de cortar un cono con un plano paralelo a la base de dicho cono. Esta intersección produce muchos puntos que tienen la misma distancia hacia el centro de la circunferencia. Las circunferencias tienen un punto central, llamado centro, y un radio el cual es la distancia desde el centro hacia cualquier punto de la circunferencia. En un plano cartesiano, la fórmula general de una circunferencia es:                                         ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 En donde  ( h , k )   es el centro del  círculo y   r  el radio. Imagen 1. Gráfica de ecuación general de una circunferencia. Fuente: NeuroChispas Para entenderlo mejor la ecuación ge...

Las secciones cónicas son curvas geométricas obtenidas al cortar un cono circular recto doble con un plano en diferentes ángulos y posiciones. Dependiendo de factores como la inclinación o ubicación del plano con respecto al cono, se pueden obtener circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas. A continuación, conoceremos un poco más acerca de cada una de estas secciones cónicas. Circunferencia Una circunferencia es una sección cónica que se obtiene de la intersección de un cono con un plano de manera perpendicular a su eje. Un rasgo caracteristico es que todos los puntos de la circunferencia tienen la misma distancia desde el centro. Imagen 1. Sección Cónica - Circunferencia Fuente: Mates Faciles Elipse La elipse se forma como resultado de la intersección de un cono con un plano que tieen una cierta inclinación o pendiente de tal manera que la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a dos puntos fijos, llamados focos, es contante. Imagen 2.  Sección Cónica - ...

 (470 a.C.) El primer matemático de la época en abordar el problema de la duplicación del cubo fue Hipócrates de Chíos. Él logró reducir el problema de intercalar dos medias geométricas o proporcionales entre la manigtud que representa la arista del cubo primitivo y la correspondiente al doble de la misma. Imagen 1. Hipócrates de Chíos (430 a.C. - 360 a.C.) Arquitas de Trento había estudiado el problema de la duplicación del cubo, por lo que obtuvo dos medias proporcionales mediante una intersección compleja de un cono de revolución, un cilindro de revolución y una superficie tórica. Imagen 2.  Arquitas de Trento (375 a.C. - 325 a.C.) Años más tarde, Menecmo descubrió al parecer las secciones cónicas mientras estudiaba la duplicación del clubo. Menecmo se fijó en que de forma geométrica, el problema consiste en encontrar un punto de corte entre dos curvas cónicas, lo que resulta en dos parábolas, una parábola o una hipérbola. Imagen 3.  Menecmo (262 a.C. - 180 a.C.)...